Transport de masse par ondes non-linéaires dans l’écoulement de Taylor–Couette stratifié

Résumé: Les mécanismes physiques contrôlant l’efficacité du mélange dans les fluides stratifiés demeurent énigmatiques. Ils jouent pourtant un rôle majeur en géophysique, notamment dans la circulation océanique à grande échelle et par conséquent dans l’évolution du climat à long terme. Dans ce contexte, on s’intéresse à la dynamique de l’écoulement de Taylor–Couette stratifié dans la direction axiale, comme modèle d’écoulement soumis à un cisaillement perpendiculaire à la stratification. On sait depuis les travaux d’Oglethorpe, Caulfield & Woods, (JFM, 2013) que cette configuration donne spontanément lieu, à fort nombre de Reynolds, à l’apparition a) de couches de densité homogène séparées par de fines interfaces ainsi qu’à b) un flux de flottabilité vers le haut.
En combinant analyse de stabilité linéaire et simulations numériques directes, on formule de nouvelles hypothèses susceptibles de justifier de telles observations. A faible nombre de Schmidt, l’écoulement semble dominé par une paire de modes hélicoïdaux énantiomorphes, issue d’un mécanisme d’instabilité linéaire et donnant lieu à des structures non-linéaires de type « ruban » (Demay & Iooss, J. Mec. Theor. Appl., 1984). Ces motif non-axisymmétriques, bien visibles malgré la turbulence, sont stationnaires dans la direction verticale mais se propagent lentement suivant la direction de rotation du cylindre intérieur, en donnant l’apparence d’une disparition périodique d’interfaces. L’examen du spectre du flux de flottabilité permet de montrer que les ondes hélicoïdales à l’origine des rubans sont également responsables du transport de masse vers le haut, tandis que les petites échelles de la turbulence tendent à produire un flux de flottabilité de signe inverse. Cela permet de mettre en évidence un mécanisme de transport efficace basé sur la corrélation positive entre les composantes de densité et de vitesse verticale d’une onde non-linéaire.
La pertinence de ces résultats dans le cadre des expériences est discutée (nombre de Schmidt élevé, effets de bords, etc.).