Sur les schémas d’ordre élevé en mécanique des fluides compressibles : un peu d’histoire, où allons nous ?

Résumé: Dans cet exposé, je commencerais par rappeler certaines des méthodes très classiques permettant de construire des schémas d’ordre élevé pour la mécanique des fluides compressibles : la méthode MUSCL et les schémas ’symétric TVD’. On parle ici d’ordre deux, et ces méthodes sont dues principalement à B. van Leer, P.L. Roe, A. Harten, H.C. Yee. Elles sont à la base de la plupart des codes de production. J’évoquerais ensuite quelques extensions de la méthode MUSCL : les schémas ENO et WENO mais aussi les schémas de type Galerkin discontinu qui peuvent être interprétés de cette manière. Toutes ces méthodes sont l’objet de nombreuses recherches, actuellement, comme il est facile de le voir par une recherche bibliographique élémentaire. La méthode ’symétric TVD’ a eu moins de succès, en partie parce que son interprétation géométrique est moins simple, et pour cause, aussi parce que la méthode MUSCL est très efficace . Ceci étant dit, il est possible de réinterpréter certaines méthodes désormais classiques, comme la méthode streamline diffusion, on encore Galerkin discontinu. Dans ce contexte, et développant plus avant, on arrive à une classe de schémas très flexibles, tant du point de vue du maillage que des applications, que je décrirais. On peut facilement prendre en compte des maillages hybrides, pas nécessairement conformes, et il n’est plus nécessaire de recourir impérativement à des solveurs de Riemann. L’extension au visqueux turbulent a aussi été réalisée.