5 avril 2023
- Adaptabilité spatiale HDG pour la résolution des équations de transport de fluides pour la fusion magnétique dans des configurations de tokamak réalistes / Soutenance de thèse Giacomo PIRACCINI
Doctorant : Giacomo PIRACCINI
Date : le mercredi 5 avril 2023 à 14h00 / Amphi n°3 - Centrale Méditerranée
Résumé : Ce travail consiste à développer et à évaluer des stratégies d'adaptivité $h$ afin d'améliorer les capacités de calcul du solveur de fluide SOLEDGE3X-HDG pour simuler les plasmas de fusion de bord dans des dispositifs magnétiques tels qu'ITER.
Les expérimentations de fusion futures doivent gérer durablement des températures élevées pour permettre les réactions, et par conséquent des flux de chaleur intense sur les parois des tokamaks. Des conditions opérationnelles difficiles doivent être mises en place sur la machine afin de maintenir la combustion du plasma dans le cœur tout en assurant une répartition suffisante de la puissance sur les composants dédiés des parois, en assurant que les flux thermiques à la paroi soient compatibles avec les contraintes imposées par les matériaux du mur. Un plasma dans un tokamak constitue par sa température un environnement extrême, dans lequel les mesures sont difficiles et rares. La modélisation numérique a donc un rôle important à jouer dans l'interprétation des décharges de plasma et l'investigation de moyens d'améliorer les scénarios de plasma.
Dans ce contexte, le code SOLEDGE3X-HDG résout les équations de transport fluide en 2D dans des géométries magnétiques et de paroi de tokamak précises, en utilisant une méthode de Galerkin Discontinue Hybride (HDG). Ce formalisme, construit dans un cadre d'éléments finis d'ordre élevé, est bien adapté à la résolution des équations de conservation dans la géométrie complexe d'un tokamak. L'avancement dans le temps est effectué avec une discrétisation entièrement implicite utilisant des itérations Newton-Raphson. Un désign inadéquat du maillage peut conduire à des difficultés dans le cas où le maillage choisi est trop grossier localement, notamment près de la dernière surface de flux fermée ou sur les coins de la paroi avec des valeurs réalistes des diffusivités turbulentes, ou dans le cas où le maillage est trop raffiné, ce qui conduit à des temps de calcul inacceptables.
Cette thèse explore la possibilité d'automatiser le remaillage grâce à l'adaptivité spatiale de type \textit{h} afin de donner aux utilisateurs un accès plus fiable à des simulations localement raffinées avec des besoins moindres en mémoire et en temps de calcul. Cette investigation est réalisée à l'aide d'un modèle réduit 2D pour la densité ionique et la quantité de mouvement parallèle, qui est pertinent et représentatif du transport du plasma et de son interaction avec la paroi dans le bord d'un tokamak.
Le maillage est optimisé de manière itérative en adaptant la taille des éléments du maillage à l'erreur locale jusqu'à ce qu'un estimateur global de l'erreur atteigne une valeur seuil. Plusieurs estimateurs sont examinés pour caractériser la distribution spatiale de l'erreur et conduire l'optimisation du maillage.
L'estimateur d'erreur basé sur la solution numérique conduit à une amélioration de la discrétisation, réduisant le nombre de degrés de liberté nécessaires tout en conservant une précision suffisante de la solution. La stratégie d'adaptation est encore améliorée par l'utilisation d'un indicateur qui identifie les éléments dans lesquels de fortes oscillations sont présentes et impose le raffinement dans ces éléments.
La stratégie finale développée repose sur une adaptation du maillage basée sur un estimateur de la norme $\mathcal{L}^2$ de l'erreur qui utilise la propriété de superconvergence de la discrétisation HDG pour limiter au minimum l'effort d'évaluation de l'estimateur. La prédiction de la taille d'élément requise localement est ensuite déterminée à l'aide d'une extrapolation de Richardson qui permet à la fois le d'agrandir les éléments ou de les raffiner. Un indicateur d'oscillation, basé sur la contribution d'ordre plus élevé à la norme locale du nombre de Mach, est utilisé simultanément pour raffiner systématiquement les éléments problématiques.
Cette stratégie est testée dans une géométrie réaliste de la section poloïdale d'un tokamak, à la fois sur des calculs statiques des équilibres de transport et sur des calculs instationnaires de la propagation de la perturbation de la densité. On observe que la stratégie d'adaptivité \textit{h} augmente la robustesse des calculs effectués par SOLEDGE3X-HDG et garantit systématiquement que le nombre d'éléments utilisés est inférieur à celui d'un maillage uniforme requis pour le même calcul.
Jury
Directeur de these M. Eric SERRE Aix Marseille Université / M2P2
Rapporteur M. Fabrice DELUZET Institut de mathématique de toulouse
Rapporteur M. Boniface NKONGA Université de Nice Sophia-Antipolis
Examinateur Mme Francesca RAPETTI Université Cote d'Azur
Président M. Michel MEHRENBERGER Aix-Marseille Université
Co-Directeur de these M. Frédéric SCHWANDER Centrale Méditerranée
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